因果概率统一尖锐界研究：离散情形闭式解被完整证明

arXiv 论文《Unified Sharp Bounds on Probabilities of Causation》用数学证明补上了 Shu 等人提出的多值处理与结果下因果概率界的尖锐性缺口，并证明 PNS、PSub、PRep 和 PN 都是一个统一公式的特例。该定理对任意维度均以闭式给出实验与观测数据下离散因果概率的尖锐界，相关方法已应用于个性化医疗、营销和法律归因等领域。